Mẹo hay

Hướng dẫn Cách giải hệ phương trình lớp 9

R cach lam bai toan giai he phuong trinh lop 9 10571f099a4a5f857bc9bcc9b904f7f6

Vậy các bước giải bài toán bằng cách khai triển hệ phương trình ở lớp 9 là gì? Có bí quyết nào để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình một cách nhanh chóng và chính xác? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé.

I. Các bước giải bằng cách lập hệ phương trình

Tương tự như các bước giải toán bằng cách lập phương trình, các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bao gồm ba bước sau:

+ Bước 1: Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn (thường là các đại lượng cần tìm) và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết dưới dạng các đại lượng chưa biết và đã biết.

Lập hệ phương trình để thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường dùng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số).

+ Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phương trình có thỏa mãn điều kiện cho trước hay không và kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 2): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 1006, và nếu chia số lớn cho số nhỏ hơn thì được kết quả là 2 và dư là 124.

* câu trả lời:

– Gọi số lớn x, số nhỏ y (x, y N *); x, p> 124.

– Tổng của hai số là 1006 nên ta có: x + y = 1006

– Số lớn chia cho số bé thì được thương 2, dư là 124 (vì số chia = thương + dư) nên ta có: x = 2y + 124.

Ta có một hệ phương trình:

(Lưu ý: Có thể viết ngắn gọn các bước giải hệ thống)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294.

* Ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 2): Giải quyết vấn đề cũ sau:

Quýt và cam mười bảy quả tươi

Chia sẻ nó với 100 người để thưởng thức

Chia mỗi quả quýt cho ba

Và mỗi quả cam chia cho mười đều rất đẹp

Hàng trăm người, hàng trăm mảnh ghép ngọt ngào

Quýt và cam mỗi loại tính bằng bao nhiêu?

* câu trả lời

– Lập số quả cam là x thì số quả quýt là y (x, y N *; x <17, y <17).

– Quýt và cam 17 quả tươi x + y = 17. (1)

– Mỗi quả quýt chia cho ba thì có ba miếng quýt.

Chia mười cho mỗi quả cam, có 10 x miếng cam

– Tổng số mảnh 100 10x + 3y = 100.[2)[2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

* Ví dụ 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Xe xuất phát từ A, dự kiến ​​đến 12 giờ trưa. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km / h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Nếu ô tô đi với vận tốc 50 km / h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tìm độ dài quãng đường AB và thời điểm ô tô xuất phát lúc A.

* câu trả lời:

– Giả sử x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đến B lúc 12 giờ trưa.

– trường hợp x> 0, y> 1 (vì ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ).

+ Với v = 35km / h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: t = x / 35 (giờ)

Xe đến muộn hơn dự định 2 giờ x / 35 = y + 2 x = 35y + 70.[1)[1)

+ Với v = 50 km / h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: t = x / 50 (giờ)

Xe đến sớm hơn dự định 1 giờ x / 50 = y – 1 x = 50y 50.[2)[2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Chúng tôi lưu ý rằng x và y thỏa mãn điều kiện khoảng thời gian

1659430739 395 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Bể chứa bây giờ đã đầy. Nếu lúc đầu bạn chỉ mở vòi thứ nhất rồi 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì

1659430747 221 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Bây giờ bể đã đầy. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

* câu trả lời:

– Để lượng nước ở vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể). Điều kiện 0

+ Cả hai vòi đều chảy

1659430754 903 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Một bể đầy nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1. (1)

– Vòi thứ nhất mở trong 9 giờ thì vòi thứ nhất mở 9 lần (bể) sau đó.

1659430761 264 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Mở vòi thứ hai thì rót được thêm: 1,2 (x + y) (bể).

Khi bể đầy, ta có phương trình: 9x + 1.2 (x + y) = 1. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Một vòi xả trong 1 giờ được 1/8 bể. Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

* Ví dụ 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai công nhân cùng làm thì hoàn thành một công việc như nhau trong 16 giờ. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Nếu làm việc riêng thì mỗi người mất bao lâu để hoàn thành công việc?

* câu trả lời:

Gọi thời gian để một mình người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y> 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1 / x (công việc); Người thứ hai làm việc 1 / y (công việc).

– Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình

1659430766 212 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% = 1/4 công, ta có phương trình

1659430771 31 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1659430773 861 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

tiểu bang

1659430775 63 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

1659430777 851 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9
1659430780 713 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

– Ta thấy x và y thỏa mãn điều kiện nên nếu làm việc riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

* Ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau và bắp cải. Vườn được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số cây bắp cải. Lan tính: Nếu tăng 8 luống trồng cây mà mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây cả vườn bớt đi 54 cây. Nếu bớt 4 luống mà tăng mỗi luống 2 cây thì số rau cả vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi một khu vườn có bao nhiêu cây bắp cải?

* câu trả lời:

– Giả sử x là số họ thực vật, y là số cây trong mỗi hàng. điều kiện x> 4, y> 3; x, y nữ

– Số cây trong vườn: xy (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi hàng bớt 3 cây, số luống x + 8, số cây mỗi hàng y 3.

Tổng số cây trong vườn là (x + 8) (y 3) cây.

– Số cây trong vườn hơn kém nhau 54 cây nên ta có phương trình:

(x + 8) (y 3) = x y 54

x y -3 x + 8 y – 24 = x y 54

x y -3 x + 8 y – x y = 54 + 24

-3 x + 8 y = 30

3 x 8 p = 30 (1)

+ Nếu giảm 4 luống rồi tăng mỗi luống 2 cây thì số luống là x 4 và số cây ở mỗi hàng là y + 2.

Số cây trong vườn: (x 4) (r + 2) cây

Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:

(x4) (y + 2) = x y + 32

x y 4 y + 2 x 8 = x y + 32

x 2 y = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

– Ta thấy x, y thỏa mãn điều kiện nên số cây rau bắp cải mà anh trồng được là: 15,50 = 750 cây.

* Ví dụ 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Một bài toán cũ của Ấn Độ). Số tiền để mua 9 cây bồ công anh và 8 quả táo rừng thơm là 107 Rupee. Số tiền để mua 7 quả bồ công anh và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupee. Giá của mỗi cây bồ công anh và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu?

* câu trả lời:

Gọi x (rupee) là giá của mỗi thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá của mỗi quả táo rừng thơm.

Điều kiện x> 0, y> 0.

– Mua 9 quả bồ công anh và 8 quả táo dại thơm với giá 107 Rs

9 x + 8 y = 107.[1)[1)

– Mua 7 quả bồ công anh và 7 quả táo rừng thơm với giá 91 rupee

7 x + 7 y = 91 x + y = 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Như vậy giá của mỗi thanh yên là 3 rupee và mỗi quả táo rừng thơm là 10 rupee.

* Ví dụ 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2):Điểm trung bình của một game thủ bắn súng sau 100 vòng đấu là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi vào bảng sau, trong đó không đọc được hai ô (có dấu *):

Tổng điểm mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần sút 25 42 * 15 *

Tìm số trong hai hộp này.

* câu trả lời:

Gọi số lần bắn để đạt điểm 8 là x và số lần bắn để đạt điểm 6 là y.

Điều kiện x, y N; x <18, p <18.

– Tổng số lần bắn là 100, ta có:

25 + 42 + x + 15 + y = 100 x + y = 18. (1)

Điểm trung bình là:

– Điểm trung bình là 8,69 nên ta có phương trình:

1659430784 1 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

– Ta thấy x, y thỏa mãn điều kiện nên số lần bắn lên 8 điểm là 14 và số lần bắn được có đến 6 là 4.

* Ví dụ 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát tại cùng một thời điểm, xuất phát từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau thì cứ sau 4 giây chúng gặp nhau. Tính tốc độ dài của mỗi vật.

* câu trả lời:

Lập vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm / s) và y (cm / s).

Điều kiện x, y> 0.

Chu vi: 20.π (cm). (Chu vi của hình tròn có bán kính R là: P = 2πR = d với d là đường kính của hình tròn)

Khi chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau, tức là quãng đường hai vật đi được trong 20 giây đúng bằng một đường tròn.

Ta có phương trình: 20x 20y = 20π x – y =. (Đầu tiên)

– Khi chuyển động ngược chiều nhau thì cứ 4 giây lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây đúng một vòng.

Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π x + y = 5π (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1659430786 777 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm / s, 2π cm / s.

* Ví dụ 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu vòi nước chạm vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ thu được 2/15 bể nước. Nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi sau bao lâu thì đầy bể?

* câu trả lời:

– Giả sử x (tính bằng phút), y (tính bằng phút) là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai tự chảy lần lượt cho đầy bể. Điều kiện: x, y> 80.

– Trong 1 phút vòi thứ nhất xả được 1 / x bể; Vòi thứ hai xả bể 1 / y.

– Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút cả hai vòi cùng chảy đầy bể nên ta có phương trình:

1659430788 747 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

– Ta mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình:

1659430791 607 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1659430792 767 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

Nếu u = 1 / x và v = 1 / y thì hệ trên trở thành:

1659430794 453 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9
1659430796 207 huong dan cach giai he phuong trinh lop 9

– Ta thấy x, y thỏa mãn điều kiện nên nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy 120 phút (= 2 giờ), vòi thứ hai chảy 240 phút (= 4 giờ).

* Ví dụ 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 2): Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, gồm thuế giá trị gia tăng (GTGT) với thuế suất 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế GTGT cả hai loại hàng hóa là 9% thì người đó phải nộp tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Câu hỏi nếu chưa có thuế GTGT thì người này phải trả bao nhiêu cho từng loại hàng hóa?

* câu trả lời:

– Giả sử giá của hàng hoá thứ nhất và thứ hai chưa có thuế GTGT lần lượt là x, y. Điều khoản x, y> 0, triệu đồng; x <2,17, p <2,17.

– Trường hợp áp dụng thuế suất thuế giá trị gia tăng 10% đối với loại hàng hóa thứ nhất và 8% đối với loại hàng hóa thứ hai thì:

+ Giá mặt hàng đầu tiên đã bao gồm thuế GTGT là: x + 10% .x = x + 0,1x = 1,1x

+ Giá mặt hàng thứ hai đã có thuế GTGT là: y + 8% .y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người này phải trả là 2,17 triệu nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)

– Trường hợp áp dụng thuế suất thuế giá trị gia tăng 9% cho cả hai loại hàng hóa thì:

+ Giá của mặt hàng đầu tiên đã bao gồm thuế GTGT là: x + 9% .x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá của mặt hàng thứ hai đã có thuế GTGT là: y + 9% .y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người này phải trả là 2,18 triệu nên ta có phương trình:

1,09 x + 1,09 y = 2,18 x + y = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Như vậy nếu chưa có thuế GTGT thì người này phải nộp: 0,5 triệu đối với loại thứ nhất và 1,5 triệu đối với loại thứ hai.

Bài viết được chia sẻ bởi dedang.com

Bạn cũng có thể thích...

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.